C语言用递归函数对素数进行判断流程

前言

本文介绍递归函数实现素数判断。

事实上,递归算法判断素数的本质是试除法,且递归算法在本题中并不具有优势。它不仅没有优化原算法,还增加了空间复杂度与时间复杂度。

时间复杂度和空间复杂度都是0(N),实现效率可想而知。

那为什么还要写呢?仅作为开拓思路、加深对递归函数的理解而为之。其实很多基础的算法,包括斐波那契数列、闰年等,都可以用递归实现。递归思路能将复杂的问题呈现以简单的思路,这是它的优势。通过简单问题的递归实现,大家可以提前熟悉递归的构造和运用,为后续学习数据结构“树”的相关内容作铺垫。

在实际应用中,最好还是挑选简便高效的代码实现。

题干:用递归函数判断一个自然数是否为素数。

思路简述

1. 素数:该数除了1和它本身以外不再有其他的因数(否则称为合数)。每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积。最小的质数是2。

2. 试除法

思路

1. 要判断数 i 是否为素数,由上述定义可知,需要判断除了1和它本身以外是否还有其他因数。

2. 判断方式:试除。将该数与从2到 i-1 之间所有的数除一除,看除不除得尽。若除得尽,说明该数有除了1和它本身外的其它因数,因此它就不是素数。要是除不尽,那就是素数。(该部分用递归可以实现)

3. 偶数一定不是素数,因而能被2模尽的数不是素数。

试除法参考代码如下

//试除法例题--打印100到200之间的素数
int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	for(i=101; i<=200; i+=2) //跳过所有的偶数
	{
	//判断i是否为素数
	//2->i-1
	int j = 0;
	for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
	{
	if(i%j == 0)
	break;
	}
	if(j > sqrt(i))
	{
	count++;
	printf("%d ", i);
	}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

4. 将循环部分抽象成递归

由于每次判断素数的抽象步骤都是一样的:取模 --> 除尽了吗?(模为0吗) --> 除尽了,不是素数 --> 没除尽,接着除,全除完了还没有发现一个能除尽的 --> 是素数。

因而,改装成如下代码。

代码实现

#include<stdio.h>
int isPrime(int num, int divide)
{
	if(num == 2) //2是最小的质数
	return 1;
	if(divide == 2) //divide为2时,递归层数已经很深了
	return (num % 2 != 0); //若(num % 2)为0,则为偶数不是素数,返回0(false);
 //反之返回1(true)
	if(num % divide == 0)
	return 0; //如果能除尽,就不是素数
	else
	return isPrime(num, divide - 1); //递归调用语句,含义是遍历从2到(num-1)中的所有数
 //用(divide-1)实现模数每次递减1,挨个遍历
}
int main()
{
	int num;
	scanf("%d", &num);
	printf("%d", isPrime(num, num - 1));
	return 0;
}
作者:碳基肥宅原文地址:https://blog.csdn.net/wyd_333/article/details/125928695

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